“十四五”期间，我国社会老龄化程度将从轻度向中度发展，因此，国家在“十四五”规划中明确指出要实施积极应对人口老龄化国家战略，推动养老产业发展是长期重点工作。从养老产业供给方来看，中证养老产业指数是反映养老产业相关上市公司整体表现的主流指数之一。利用“十三五”时期养老产业指数数据，对养老产业指数进行风险和绩效评价，有利于进一步提出“十四五”时期养老产业指数设计、养老产业股票投资相关建议。本文将以中证养老产业指数为研究对象，以“十三五”时期为研究时段，对养老产业指数进行风险及绩效评价分析。
一.我国“十四五”养老产业前瞻分析
民政部表示“十四五”时期我国老年人口将突破3亿人，将从轻度老龄化转向中度老龄化，这为养老产业的发展带来了机遇和挑战。从总体来看，我国“十四五”时期始终坚持应对人口老龄化的长期战略，大力推动养老产业的发展。根据“十四五”规划内容及当前我国养老产业发展模型所存在的问题，“十四五”时期我国养老产业发展形势具体表现为以下四个方面：
积极发挥家庭与社区养老力量。我国所提出的养老体系是以居家为基础、社区为依托，家庭和社会在养老事业和产业发展中占据重要地位。在“十四五”规划中也提到要支持家庭承担养老功能、构建居家社区机构相协调的养老服务体系。对于居家养老方面，根据民政部发布的《2019年民政事业发展统计公报》数据显示，截至2019年底，每百名老人拥有养老床位数为3.05张，依然低于每百名老人5张养老床位的标准，居家养老仍然存在供给不足和资源闲置的矛盾。针对此，民政部表示将大力发展“家庭养老床位”，并推动养老机构专业化服务延伸到家庭。对于社区养老方面，据民政部数据，截至2020年9月底，全国社区日间照料机构和设施已达21万多个。为进一步推动社区养老服务发展，对居家养老形成更有效的支撑作用，“十四五”期间社区养老主要在两方面，一是发展嵌入式养老服务机构和日间照料中心，二是社区养老服务机构连锁化、品牌化和社会化。
中端老龄服务市场更多需求。“十四五”规划中提到要发展普惠型养老服务，然而当前以政府购买为主的养老产业基本建设所发挥的效率较低，存在着供给增速慢和高达40%的床位空置率的问题。因此，仅靠政府力量发挥普惠性养老服务是远远不够的，更多市场资本流入中端和普惠老龄服务市场才是我国养老产业发展的重点。目前市场资金大多流入养老地产等高端养老市场，其高成本造成高价格，然而，当前我国银发经济仍然是中低端需求市场占多数，而资金过多流入高端养老市场会导致中端和普惠性养老市场需求无法得到满足，同时影响社会资本配置效率。“十四五”时期民政部提出要深化“放管服”改革，取消养老机构许可要求，此举措切实降低养老服务准入门槛。引导资金流向中端老龄市场，抓住养老产业中低端市场需求，形成良性市场竞争态势，进一步形成品牌化、规模化和自主化的养老服务产业。另外，中低端老龄市场资金需求的满足要建立在轻资产策略基础上，例如以融资租赁替代直接购买等，降低养老服务固定成本，从而将发展重心放在提升养老服务质量上。
重视医养康养融合养老模式。我国失能老人预计2020年达到4200万人，到2025年将增至5200万人，然而我国目前养老机构中护理型床位仅占1/4左右，失能老人护理服务存在巨大缺口。“十四五”期间除建立长期护理保险制度以外，还需要推动医养康养相结合的养老服务模式的发展，满足老人多样化和特殊化的护理服务和医疗服务需求。2020年12月3日，国家卫生健康委办公厅和国家中医药局办公室联合印发《关于开展医养结合机构服务质量提升行动的通知》（国卫办老龄函〔2020〕974号），对医养结合机构卫生服务质量、内部医疗卫生服务、医养结合人才队伍建设和医养结合单位信息化建设等多方面提出了要求。
养老产业与多种产业融合发展。为满足多样化、特殊性和个性化的养老需求，推动养老产业与多种产业进行融合发展不仅可以丰富养老产品，更能推动多行业协调共进。养老产业体系的构建除过养老机构、养老服务、养老地产和养老用品等支柱产业外，还可与制造业、金融业、旅游业、智慧康养、文化、教育等多行业实行融合发展，这些产业可以构成养老产业的支撑产业体系，能够应对银发经济中养老消费的变化和养老需求的转型，提供更加专业化、多样化、智慧化、独特性和针对性的服务。对于养老金融，央行副行长陈雨露也表示要鼓励金融机构积极开发多样化养老金融产品。尤其在后疫情时代，智慧养老和养老金融数字化要得到重视。
二.我国养老产业指数编制规则
中证养老产业指数（399812.SZ），（以下简称养老产业指数），该指数以2004年12月31日为基日，以1000点为基点，是用来反映养老产业相关上市公司证券整体表现的产业指数，其编制规则具体如下所述：
1.成分股选择：养老产业指数以中证全指指数为样本空间，对样本空间内证券按照过去一年的日均成交金额由高到低排名前80%的证券，选取消费电子、酒店旅游、文化传媒、医药卫生、人寿保险、休闲用品、药品零售、乳品、教育、互联网软件行业等养老产业相关业务上市公司证券选择市值最大的80只股票作为样本股。在所选的80只上市公司股票中，在上交所和深交所上市的公司分别有35家和45家，占比43.7%和56.3%，其所属行业权重分布如图1及图2所示，其10大权重股如表1所示。
图1 行业权重分布
图2 行业权重分布
表1 十大权重股
2.指数计算：中证养老产业指数80只成分股基本实行等权重加权，其报告期指数计算方式如式子(1)所示。其中，权重因子介于0和1之间，以使所有样本权重相等。
3.指数样本和权重调整：对于指数样本，中证养老产业指数每年定期调整两次，分别在6月和12月的第二个星期五的下一交易日，并且限制每次调整样本比例不超过20%。对于退市样本股进行直接剔除，对样本公司发生收购、合并、分拆等特殊情况，则对指数进行临时调整。
三.养老产业指数风险度量
GARCH模型是识别金融时间序列波动性的重要模型，而在险价值(VaR,Value at Risk)是风险度量的重要指标。本文通过建立GARCH模型，进一步分析养老产业指数收益率序列波动性。而收益率的波动性与其风险有着密切关系，通过分析收益率波动性特征，进而分析养老产业指数风险所具有的特点，再利用VaR模型对风险进行度量。
1.样本选取和数据处理
在数据的选择上，为以“十三五”时期作为研究基准，本文所选择的样本包括从2016年1月4日到2020年11月20日的养老产业指数收盘价格数据（除节假日及周末），数据来源为同花顺iFinD，共计1189组数据。
为保证数据能够在Eviews软件中做实证分析，本文将所有样本组处理为5-days时间序列数据类型。由于股市在法定节假日及周末休市，养老产业指数（399812.SZ）在休市期间无当日收盘点位数据。因此，对所选数据的初步处理是补齐2016年1月1日到2020年11月20日的5-days时间序列数据，处于休市日期的收盘数据统一设定为上一日收盘数据，共计1276组数据 。最后，利用养老产业指数收盘点位计算2016年1月1日到2020年11月20日时间区间内的对数收益率，获取最终观测值1276个。
其中，Pt是第t天养老产业指数当天收盘点位，Pt-1是第t-1天养老产业指数收盘点位。
2.GARCH模型和VaR
Robert Engle于1982年提出用于刻画金融时间序列波动性ARCH(Autoregressive conditional heteroscedasticity)模型，但在ARCH(p)模型的回归估计中常需很多滞后期数才能得到较好的拟合效果，影响参数估计准确性。因此，Bollerslev在ARCH模型理论基础上，于1986年提出广义自回归条件异方差模型(generalized ARCH，GARCH)。本文中，运用GARCH(p,q)模型对对数收益率进行参数估计，建立GARCH(p,q)模型如下，其中p为ARCH项中的滞后阶数，q为GARCH项中的滞后阶数：
均值等式：
方差等式：
其中，Yt和Xt分别表示因变量和自变量，Ut表示无序列相关性的随机扰动项，
δt的平方表示t时刻随机扰动项的方差。
在险价值（Value at Risk，VaR）是指在一定置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失，是度量金融风险的指标。根据GARCH族模型的拟合结果，计算金融科技指数在险价值，公式为：
其中，
μ为所选GARCH族模型的一步向前预测的均值，Q(p)为GARCH族模型一步向前预测的条件方差，为q置信水平下的分位数。
四.数据检验与分析
1.描述性统计特征。图3为养老产业指数对数收益率的时间序列图，可以发现对数收益率波动具有“集群”现象，在一段时间段内波动性较小，在一段时间内波动较大，说明存在异方差性。图4为对数收益率的柱形统计图，指数收益率序列的均值(Mean)为-0.0000526，标准差（Std.Dev）为0.013933，偏度（Skewness）为-1.103126，为左偏分布，说明序列分布有较长的左拖尾，峰度（Kurtosis）为9.264439，明显大于正态分布的峰度3，因此对数收益率序列呈现出“尖峰厚尾”特征，“尖峰厚尾”的特征表明极端收益较正态分布时更易发生。同时，J-B统计量为2345.221，对应p值极为接近0，说明序列不服从正态分布。
图3 养老产业指数对数收益率Rt的波动图
图4 养老产业指数对数收益率Rt的特征图
2.平稳性检验。在对养老产业指数对数收益率用GARCH模型继续参数估计之前，需要检验序列是否平稳，本文运用ADF检验方法来进行养老产业指数对数收益率时间序列平稳性的单位根检验。检验结果如表2所示，ADF检验的t统计量为-37.95177，对应的p值为0.0000，表明时间序列是平稳的。
表2 序列平稳性检验
3.相关性检验。图5是养老产业指数对数收益率序列的相关性检验结果，取15阶滞后期，其中虚线表示0.05显著性水平的置信带。从图中可以看出，序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内，且Q统计量所对应的p值均大于置信度0.05。因此，养老产业指数对数收益率序列在5%的显著性水平上不存在显著的相关性。
图5 相关性检验图
4.异方差检验(ARCH检验)。由于在相关性检验中对数收益率序列不存在显著的相关性，因此将养老产业指数对数收益率均值的回归方程设定为白噪声，方程如下：
对回归结果进行ARCH效应检验，由于是日度数据，因此选择滞后期p=5，ARCH效应检验结果如表3所示，F统计量为26.17040，对应的p值为0.0000，明显小于显著性水平0.05。因此，模型的残差序列具有ARCH效应，养老产业指数对数收益率序列具有异方差性。
表3 ARCH效应的检验结果
五.GARCH族模型构建
根据以上分析，由于养老产业指数对数收益率序列存在ARCH效应，具有异方差特征。因此，本文进一步使用GARCH模型对对数收益率序列进行拟合，，常见的GARCH模型包括GARCH (1,1)、GARCH(1,2)和 GARCH(2,1)。本文分别在正态分布（normal distribution）、t分布（t-distribution）和广义误差分布（generalized error distribution，GED）假设下，分别对建立以上三种GARCH模型。在95%置信区间下，GARCH(1,1)的三种分布假设模型所有系数都通过了显著性检验，GARCH(1,2)-Normal模型所有系数也都通过了显著性检验，结果如表4所示。在利用GARCH模型分析金融资产收益率的波动性问题时，需要考虑非对称影响，而在对养老产业指数对数收益率建立TGARCH和EGARCH模型时，估计出的系数未能全部通过显著性检验，因此收益率的波动性不具有TGARCH和EGARCH效应，即面对正冲击和负冲击时，没有明显的差异变化。另外，在建立GARCH-M模型时也有部分系数未通过显著性检验。因此以表4中所列出的模型为基础，根据AIC和SC准则来选择最佳模型，结果如表5所示。
1．模型方差计算
根据AIC和SC值越小模型拟合结果越好的原则，最终选择GARCH(1,1)-GED模型来进行拟合，得到方差方程为：
表4 GARCH模型估计结果
表5 GARCH模型估计AIC和SC值
2．VaR计算及返回检验
本文中参数估计结果显著的GARCH族模型有GARCH(1,1)模型和GARCH(1,2)-Normal。对此，选择GARCH(1,1)-Student’s t和GARCH(1,1)-GED对养老产业指数对数收益Rt率序列的建模，可以估算得到在95%和99%置信水平下的拟合模型对应的VaR值。由于参数估计过程中由于样本的选择与处理以及模型设定误差等因素，所估算得出的VaR值必然存在误差。对此，运用Kupiec失败率返回检验法对VaR值进行检验，构建LR统计量为：
其中，N表示失败天数，即实际损失超过所估计的VaR值的天数；T表示样本个数，本文中为1276，α为显著性水平。LR的接受域为：
当置信水平为95%时，LR置信区间临界值为3.84，当置信水平为99%时，临界值为6.64。而根据表6所显示出的VaR计算结果可看出，GARCH(1,1)-Student’s模型的LR统计量在接受域内。但是整体来看，95%和99%置信水平下GARCH(1,1)-GED模型和95%置信水平下的GARCH(1,1)-Student’s t模型所计算出的LR统计量均在拒绝域内，说明VaR模型低估了风险。相较而言，GARCH(1,1)-Student’s t模型对于“十三五”时期养老产业指数的在险价值VaR的测算合理。在现实中，用GARCH-VaR模型可能造成对养老产业风险低估，从而造成风险防控不够合理和充分，一方面要通过实证分析找到估算VaR的最佳模型，另一方面需要进一步对模型进行修正。VaR模型对养老产业指数风险的低估来源于对尾部风险估计不足的缺陷，由于VaR使用了确定置信水平下的分位点来计算数值，因此对于分位点之后的尾部风险无法进行有效评估。而通过上述分析，养老产业指数对数收益率具有“尖峰厚尾”的分布特征，更要注重尾部风险的度量和防范。
表6 VaR计算结果
六.养老产业指数绩效评价
由于养老产业指数所选成分股及编制方式的复杂性，导致其无法直接使用市盈率和市净率来对其进行绩效评价。因此，本文另外选择以下五种指标对“十三五”时期养老产业指数的绩效进行评价。
1.总损益（TR,Total Return）：总损益即为观测期内养老产业指数的累积收益率，该收益率采取对每日净收益率加总方式求得，公式如下：
其中，是第Pt天养老产业指数当天收盘点位，是第Pt-1天养老产业指数收盘点位。计算得到“十三五”时期养老产业指数总损益约为5.60，从图6可看出，养老产业指数在2016年到2020年7月的累积损益始终处于0以下，而从2020年7月2日开始回升至0刻度线以上。对于总损益指标而言，总体来看“十三五”时期养老产业指数略有收益，但相对收益率处于较低水平；而从“十三五”时期五年年化收益率来看，指数出现亏损。由于2015年7月和2018年，股市出现大跌，因此养老产业指数受到系统性风险影响其收益率也大幅下跌，表7中显示指数在2016年和2018年收益率为负值，而在2019年2020年大幅回血。从该指标来看，养老产业指数表现不佳。
图6 “十三五”养老产业指数总损
表7 指数收益率历史表现
数据来源：截止2020年12月22日
2.夏普比率（SR，Sharpe Ratio）：诺贝尔经济学家William·Sharpe于1965年提出夏普比率，用来衡量金融资产绩效。夏普比率是风险溢价与超额收益率的标准差的比值，其代表投资者在投资过程中在收益和风险之间的权衡，意味着人们需要利用投资的风险溢价与投资的风险（标准差）的比率来度量投资组合的吸引力。计算公式如下：
其中，Sp为金融资产的夏普比率，E(Rp)为金融资产的期望回报率；Rf为无风险收益率，本文中用一年期活期存款利率代替无风险收益率，即0.35%；为金融资产的标准差。本文中计算得出的年夏普比率为0.05039，其为正值，说明养老产业指数报酬率高于波动风险，相比同期银行存款而言，投资养老产业指数可以获得超额收益。但同时需要注意的是，养老产业指数的年夏普比率很低，指数绩效表现较为一般，在投资可以选择长期持有，但可能收益率不高。
3.修正夏普比率：为弥补标准差代表金融资产风险度的局限性，利用在险价值(VaR)进一步提出了修正的夏普比率，其计算公式为：
为避免极端值对于VaR均值的影响，本文选取上文中GARCH(1,1)-Student’s t模型在99%置信水平下所计算得出的VaR的中位数，即式(10)中的VaR取值-0.044974，得到修正的夏普比率为0.01777。与夏普比率呈现结果相近，修正的夏普比率也是略大于0，整体绩效表现虽有盈利但相对较低。
4.最大回撤（MDD，Max Drop Down）：最大回撤率是衡量一个策略风险控制能力的指标，其表示投资者在选择某种投资策略时可能面临的最大亏损。最大回撤率指的是某一投资策略在投资期限内，任一投资高点到其后期最低点时的收益率回撤幅度的最大值。本文计算得出最大回撤率为-45.01%，即“十三五”时期投资养老产业指数可能遭受最大的损失幅度为45.01%。从此指标来看，养老产业指数最大回撤较大，“十三五”时期由于资本市场整体存在系统性风险、养老产业指数自身编制存在问题和我国养老产业发展不成熟等原因，投资养老产业指数存在较大风险，投资者要根据自身风险偏好理性投资。
5.收益风险比（AR/MDD）：收益风险比是可能收益与可能损失的比值，养老产业指数的年化收益率（AR）与最大回撤（绝对值）的比值为养老产业指数的收益风险比，计算得0.02458。根据该收益风险比计算结果，意味着一次投资收益只能抵0.02458倍的亏损，收益风险比很低，以此指标评价养老产业指数绩效来看，其绩效较差。
从以上五种指标计算结果来看，“十三五”期间养老产业指数整体表现欠佳，主要是受到系统性风险的影响使得其累积收益率在2020年7月之前均为负值，导致其显示出收益率低，但风险却相对较高。因此，我国在当前养老产业高速发展过程中，同时也要保证养老产业高质发展。
七.结论与建议
从以上分析过程来看，中国当前养老产业指数对数收益率波动存在明显的“集群”现象，分布呈现“尖峰厚尾”特征。在对对数收益率序列进行平稳性、异方差性检验后，最终选择GARCH（1.1）-GED模型最为最佳估计模型，并进一步基于GARCH(1,1)-Student’s t在99%置信水平下计算得出的在险价值VaR度量风险。而通过VaR模型对金融科技风险进行度量会低估风险，是由于该模型对尾部风险的不充分估计，这也是GARCH-VaR模型存在的不足之处。而在对养老产业指数在“十三五”时期的绩效表现评价过程中，可以发现这五年来养老产业指数整体绩效不佳，虽略有收益，但指数波动性较大。根据以上分析结果，本文提出以下建议：
一是在养老产业指数编制设计方面，成分股的选择具有偏离养老、相关性较低、估值体系不一致等问题。首先，在所选择的80个成分股中，中证养老产业简单选取四级行业中市值最高者，而未衡量公司业务是否包括养老。例如，丸美股份、三只松鼠等公司业务范围不涉及养老。其次，养老产业指数细分行业之间关联度较低，这也带来了难以估值的问题。例如，对于周期性较弱的必选消费行业而言，利用市盈率（PE）进行估值较为合理，但对于周期性较强的可选消费行业而言用市净率（PB）估值更合理，而对医药卫生和信息技术行业而言其估值体系更加复杂。然而，中证养老产业指数对80只成分股采取等权重加权处理，若用PE或PB作为指数整体估值标准有效性低。因此，在成分股选择中首先要重视成分股之间的相关性，而不是单纯选择各行业中市值最高者，保证选取的每个上市公司业务中包括养老相关供给。另外，在所选的各细分行业中与养老产业相关性密切程度不一，等权重的加权方式可能会导致指数价格对价值的偏离，需要进行专门化调整。
二是在投资者投资养老产业股票方面，虽在上述分析中，养老产业指数在“十三五”时期表现欠佳，但从2004年12月31日上市的1000点到2020年11月的9330点来看，对比其他各行业指数，养老产业指数所取得的成绩相对位列前茅。并且，养老产业供不应求的现状短期内不会改变，高速高质发展养老产业战略长期存在，养老产业指数是一个值得长期持有的指数。由于养老产业指数的设计问题，投资者也可以对与养老产业高度相关的医药、必选消费、保险等板块进行定投。投资者同时要明确简单使用PE和PB等估值标准会造成对养老产业真实价值估计偏差，在对该指数进行估值时采取综合考量方式，可以将细分行业进行拆分估值，再设定不同权重形成独特的估值标准，使得估值更为接近养老产业指数内在价值。
总之，养老产业在我国长期存在需求，其未来面临着很多机遇，但由于我国当前养老体系不完善和养老产业产品质量良莠不齐等多重阻碍，给养老产业发展同时带来诸多挑战。而应对人口老龄化是一个漫长且艰巨的任务，需要更多的五年规划才能实现，而“十四五”时期养老产业发展需坚持“以居家为基础、社区为依托度、机构充分发展、医养有机结合的多层次养老服务体系”总体目标不变，进一步促进养老金融发展，促进社会资本均衡流入高中低端老龄市场，充分发挥社会资金配置效率，提高我国养老产业建设完整度、成熟度。
作者：
王潇湘中央财经大学绿色金融国际研究院科研助理，健康金融课题组助理，西北大学金融学本科生（西南财经大学金融学学术硕士推免生）
指导老师：
任国征中央财经大学绿色金融国际研究院研究员，健康（养老）金融实验室主任，课题组组长
